Deretgeometri disimbolkan dengan sn yang berarti jumlah n suku pertama. Jumlah n suku pertama deret geometri ditentukan oleh sn: Rumus Barisan Deret Aritmatika Dan Contoh Soal Lengkap Tentukan jumlah 8 suku pertama barisan bilangan genap. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri. Lalu untuk mempermudahnya, ketahui dahulu suku pertama atau dan rasio atau ()rumus Bagaimanamenemukan rumus umum jumlah/deret geometri dari n suku pertama? Mari kita temukan di sini. Untuk menentukan hasil penjumlahan n suku pertama deret geometri, lebih mudah menggunakan cara berikut. Contoh. Tentukan jumlahan deret geometri di bawah ini. 1. 1 + 3 + 9 + 27 + 81 +. .(Jumlah 10 suku pertama) 2. 3 + 6 + 12 + 24 + 48 Sukukeempat dari deret geometri yang diketahui rumus jumlah n suku pertamanya Sn = 2n - 1 adalah SD Matematika Bahasa Indonesia IPA Terpadu Penjaskes PPKN IPS Terpadu Seni Agama Bahasa Daerah Rumussuku ke-n barisan aritmetika: U n = a + (n - 1)b. Rumus jumlah suku pertama deret aritmetika: Barisan bilangan ganjil dan bilangan genap juga termasuk barisan artmetika dengan beda 1. e. Pola Barisan Geometri. Perhatikan pola bilangan berikut: Rasio bilangan yang berdekatan adalah sama yaitu 2. Rasio pada barisan geommetri disimbolkan Deretgeometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Deret geometri disimbolkan dengan Sn yang berarti jumlah n suku pertama. Untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat digunakan dua rumus berbeda tergantung dari nilai dari rasio atau pembaginya, lebih jelasnya perhatikan rumus berikut : Jadi untuk Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd. dok. penulis by Canva Artikel ini membahas tentang rumus jumlah n suku pertama deret geometri atau Sn Geometri, beserta contoh soal dan pembahasan. Kalau pernah mendengar tentang deret aritmatika, kemungkinan besar enggak asing dengan deret geometri. Dalam artikel ini, gue akan membahas bagaimana rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri, tetapi seperti biasa, ada beberapa definisi dulu nih yang harus diketahui. Apa itu barisan dan deret? Menurut Marthen Kanginan, barisan adalah setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan, deret aritmetika berarti jumlah suku dari suatu barisan aritmetika. Deret itu seperti ini -> Barisan itu seperti ini -> Berbeda dengan aritmatika yang merupakan selisih suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya, barisan geometri geometric sequence adalah adanya rasio antara suatu suku dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya yang merupakan suatu bilangan tetap r. Jadi intinya, barisan dan deret geometri adalah suku-suku yang urutannya dengan patokan rasio yang sama. Barisan geometri = Untuk mencari rasio, caranya Bagaimana cara mencari rumus suku ke-n? Pembuktian Rumus Sn Deret Geometri Jumlah n suku pertama geometri disebut Sn. Kenapa S? S itu singkatan dari sum yang berarti jumlah. Persamaan di atas dikalikan dengan r Akan menjadi Lalu eliminasikan kedua persamaan di bawah ini 1. 2. Didapatkan hasilnya Jadi, rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri adalah Dengan syarat r kurang dari 1 Dengan syarat r lebih dari 1 dok. Penulis by Canva Daripada bingung, kita lanjut aja kali ya cek ke contoh soalnya. 2 + 4 + 8 + … + 64 = ? 64 = 2 = 64 / 2 = 32 n – 1 = 5 n = 6 Coba kita buktikan ya dengan cara manual 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126 Bisa lo cek sendiri ya pakai kalkulator. Jawabannya akan sama. Okay, kita langsung ke contoh soal lainnya, yuk! Jumlah mainan di box adik pada tahun 2019 adalah 4 mainan. Setiap tahun mainannya bertambah 2x lipat dari tahun sebelumnya dan tidak pernah ada yang dibuang atau rusak, maka berapa banyak jumlah total mainan di box adik pada tahun 2023? U1 = 2019 = 4 mainan Rasionya adalah 2. 2023 = U5 Jumlah keseluruhan mainan = S5 Jadi, jumlah total mainan di box adik pada tahun 2023 adalah 31 mainan. Yow, gimana setelah membaca penjelasan di atas dan melihat contoh soalnya? Apakah sekarang lebih mengerti tentang mencari jumlah n suku pertama deret geometri? Semoga begitu ya. Kalau ada kritik dan saran, silakan bisa tulis komentar di bawah. Kalau lo mau menonton video penjelasannya bisa di sini. Referensi Kanginan, M. 2016. Matematika 2 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Kelompok Wajib. Bandung Grafindo Media Pratama. Lo bisa baca juga artikel lain di bawah ini ya! Barisan dan Deret Geometri Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasan LengkapRumus Suku ke N Barisan Aritmatika & GeometriRumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika, Contoh Soal, dan Pembahasan PembahasanJumlah suku pertama deret geometri dinyatakan dengan . Terlebih dahulu dicari suku pertama dan rasio nya untuk menentukan rumus suku ke-n nya. Diperoleh suku pertama nya adalah 5. Kemudian untuk mencari rasio diperlukan nilai dari suku ke-2. Rumus suku ke-n nya adalah Jadi, tidak ada jawaban yang suku pertama deret geometri dinyatakan dengan . Terlebih dahulu dicari suku pertama dan rasio nya untuk menentukan rumus suku ke-n nya. Diperoleh suku pertama nya adalah 5. Kemudian untuk mencari rasio diperlukan nilai dari suku ke-2. Rumus suku ke-n nya adalah Jadi, tidak ada jawaban yang tepat. Rumus deret geometri menjadi salah satu rumus matematika yang penting untuk dipelajari. Pasalanya, penerapan rumus ini dalam kehidupan sehari-hari juga sangat luas. Salah satu penerapan rumus ini yaitu pada perhitungan jumlah pendudukan. Misalnya, pada kota A jumlah penduduknya meningkat lima kali dari tahun sebelumnya. Kemudian diketahui bahwa pada tahun 2021 lalu, jumlah penduduk di kota A mencapai 900 ribu jiwa. Maka kita bisa menghitung jumlah penduduk di kota tersebut dan bisa memprediksi pertumbuhan penduduk menggunakan konsep barisan dan deret geometri. Pada kesempatan kali ini kita akan mengulas seputar rumus deret geometri, barisan geometri, dan contoh soalnya. Simak penjelasan berikut untuk dapatkan informasi selengkapnya. Rumus Barisan Geometri Mengutip penjelasan pada buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika, disebutkan bahwa sebuah barisan yang disebut barisan geometri apabila perbandingkan dua suku yang berurutan selalu sama. Hasil perbandingan dua suku yang berurutan dalam barisan geometri disebut rasio r. Suku pertama dalam barisan geometri disebut a dan rasionya diberi simbol r. Maka dari itu, barisan geometri umumnya berupa a, ar, ar2, ar3, … arn. Pada barisan tersebut kemudian diperoleh Suku ke-1 = U1 = a Suku ke-2 = U2 = ar Suku ke-3 = U3 = ar2 = ar3-1 Suku ke-4 = U4 = ar3 = ar4-1 Dari penjelasan tersebut, maka bisa diketahui bahwa rumus barisan geometri, seperti berikut Un = arn-1 Keterangan a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika. r = rasio n = jumlah suku Un = jumlah suku ke n Rumus Deret Geometri Setelah mengetahui konsep dan rumus barisan geometri, kini tiba saatnya kita untuk mempelajari konsep deret geometri. Perlu diketahui bahwa deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Pada buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, disebutkan bahwa untuk bisa mengetahui jumlah n suku pertama Sn suatu deret geometri, maka rumus deret geometri yang bisa digunakan sebagai berikut Rumus deret geometri Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Keterangan a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika. R = rasio n = jumlah suku Sn = jumlah n suku pertama Sementara itu, hubungan antara Un dan Sn yaitu Un = Sn – Sn-1 Deret Geometri Tak Hingga Selain deret geometri biasa, ada juga deret geometri tak hingga. Dalam buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, disebutkan bahwa deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang sukunya sangat banyak sampai tak hingga ∞ atau n = ∞. Deret geometri tak hingga terbagi ada dua jenis, yaitu deret geometri tak hingga yang konvergen dan divergen. Berikut penjelasannya. Deret geometri tak hingga konvergen adalah deret dengan nilai r lebih besar dari -1 namun kurang dari 1. Deret geometri tak hingga divergen atau menyebar adalah deret geometri yang tidak memiliki limit jumlah. Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Untuk lebih memahami konsep barisan dan deret geometri, ada baiknya untuk selalu mempertajam pemahaman lewat latihan soal. Mengutip dari buku “Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama”, berikut contoh soal barisan dan deret geometri beserta penyelesaiannya. Contoh 1 Diketahui terdapat deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ….. Tentukan suku ke-13 dari deret tersebut. Jawab Dari deret geometri di atas, diketahui a = 2, dan r = 2 yang diperoleh dari; Rumus rasio Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Sehingga, nilai suku ke-13 bisa dihitung dengan cara Un = arn-1 U13 = 3 x 213-1 = 3 x 212 = Contoh 2 Diketahui rumus deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + …. Dari deret tersebut, berapakah jumlah enam suku pertamanya? Jawab deret geometri Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Deret Geometri – Pembahasan materi tentang barisan dan deret aritmatika, pasti akan dipelajari beriringan dengan materi barisan deret geometri. Meskipun terlihat sama, tetapi dua materi tersebut memiliki karakteristik dan rumus tersendiri. Hal pembeda antara barisan dan deret aritmatika dengan barisan dan deret geometri adalah polanya. Jika pada aritmatika menggunakan pola penambahan, maka pada geometri menggunakan pola perkalian. Nah, seperti materi pada cabang ilmu lainnya, semakin naik tahap pembahasannya, maka akan semakin sulit pula. Namun jangan khawatir, sebab Grameds akan tetap memahami itu semua jika mengerti konsep rumusnya. Lantas, apa sih deret geometri itu? Bagaimana konsep rumus dari deret geometri ini? Bagaimana pula contoh soal mengenai deret geometri dan pembahasannya? Nah, supaya Grameds tidak bingung akan hal-hal tersebut, yuk segera simak ulasannya berikut ini! Apa Itu Deret Geometri?Memahami Apa Itu Deret Geometri Tak HinggaRumus Deret GeometriPembuktian Rumus Deret GeometriContoh Soal Deret Geometri dan PembahasannyaContoh Soal 1Contoh Soal 215+ Latihan Soal Deret GeometriMemahami Apa Itu Barisan AritmatikaApa Rumus Barisan Aritmatika?Rumus Untuk Mencari Beda Pada Barisan AritmatikaContoh Soal Barisan Aritmatika dan PembahasannyaContoh Soal 1Contoh Soal 2Contoh Soal 3Contoh Soal 4Contoh Soal 5Contoh Soal 6Contoh Soal 7Contoh Soal 8Contoh Soal 9Contoh Soal 10 Apa Itu Deret Geometri? Menurut ruangguru, deret geometri adalah yang bentuknya seperti barisan geometri, tetapi ditulis dalam bentuk penjumlahan. Rasio pada deret geometri tersebut disimbolkan dengan r. Contoh sederhana dari deret geometri adalah 1 + 4 + 16 + 64 + 256,…. Yap, hal yang membedakan antara barisan geometri dengan deret geometri adalah cara penulisan susunannya. Jika pada barisan geometri, angka-angka dipisahkan menggunakan tanda koma ,, maka pada deret geometri menggunakan tanda penambahan +. “Itulah mengapa, definisi dari deret geometri adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometri.” Supaya lebih paham, perhatikan penulisan pola susunan baku barisan geometri dan deret geometri berikut ini! Barisan geometri a, ar, ar2 , ar3 , …, arn – 1 Deret geometri a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1 Nah, berdasarkan berbagai sumber dapat disimpulkan akan hal-hal mengenai deret geometri, yakni. Deret geometri adalah jumlahan dari suku-suku yang ada pada barisan geometri. Jumlahan yang dimaksud adalah penjumlahan untuk beberapa suku berhingga mulai dari n suku pertama. Simbol yang digunakan adalah Sn, artinya jumlah n suku pertama. Contoh lain dari deret geometri adalah S1 = U1 jumlah 1 suku pertama S2 = U1 + U2 jumlah 2 suku pertama S3 = U1 + U2 + U3 jumlah 3 suku pertama S4 = U1 + U2 + U3 + U4 jumlah 4 suku pertama dan seterusnya. Memahami Apa Itu Deret Geometri Tak Hingga Pembahasan deret geometri pasti akan berkaitan pula dengan deret geometri tak hingga yang tentu saja penjumlahannya akan sampai suku ke tak hingga. Jumlah deretnya pun masih mengikuti deret geometri. Berhubung deret geometri ini tak hingga, maka akan menggunakan lambang ∞ alias infinity tak hingga. Rumus pada deret geometri ini tentunya berbeda ya dengan rumus untuk deret aritmatika, bahkan dengan rumus deret geometri tak hingga sekalipun. Sebab, ketiga hal tersebut walaupun sama-sama bernamakan “deret”, tetapi definisi dan rumusnya tetap akan berbeda. Berikut ini adalah rumus untuk menghitung deret geometri! Deret naik r > 1 Deret turun r 1, maka rumus penghitungan yang berlaku adalah Jadi, ukuran panjang tali tersebut adalah 189 cm. 15+ Latihan Soal Deret Geometri Diketahui barisan √3 , 3, 3√3 , … Suku ke 9 adalah … A. 81√3 B. 81 C. 243 D. 613√3 E. 729 Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81. Maka suku ke 8 adalah … A. 729 B. 612 C. 542 D. 712 E. 681 Diketahui barisan 2, 2 2 , 4, 4 2 , … Suku keberapakah 64√2 ? A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 15 Jumlah 5 suku pertama dari deret 3 + 6 + 12 + … adalah … A. 62 B. 84 C. 93 D. 108 E. 152 Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+2 – 3. Rumus suku ke-n adalah… A. . 2n–1 B. 2n+1 C. 2 n+3 D. . 2n–3 E. 2n Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah … A. 368 B. 389 C. 378 D. 379 E. 384 Diketahui empat bilangan, tiga bilangan pertama merupakan barisan aritmatika dan tiga bilangan terakhir merupakan barisan geometri. Jumlah bilangan kedua dan keempat adalah 8. Jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 18. Jumlah keempat bilangan tersebut adalah… A. 28 B. 31 C. 44 D. 52 E. 81 Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan potongan tali yang paling pendek adalah 4 cm dan Panjang potongan tali yang paling Panjang adalah 512 cm. Panjang tali semula adalah … cm A. 512 B. 1020 C. 1024 D. 2032 E. 2048 Diketahui deret berikut 3 + 9 + 27 + 81 + … Tentukan suku ke – 8 pada deret tersebut! Tentukan jumlah 8 suku yang pertama pada deret tersebut! Bakteri berkembang biak dengan membelah diri setiap 30 menit. Jika banyaknya bakteri adalah 200, hitung banyaknya bakteri yang akan tumbuh setelah 12 jam dan setelah 24 jam! Hitunglah jumlah deret geometri 3 + 6 + 12 + …. + 384 Memahami Apa Itu Barisan Aritmatika Apa Rumus Barisan Aritmatika? Perlu diketahui ya Grameds bahwa rumus barisan aritmatika dan deret aritmatika itu berbeda, walaupun keduanya merupakan sub bab dari materi yang sama. Nah, berikut ini adalah rumus untuk menghitung barisan aritmatika. Keterangan a = U1 = suku pertama yang terdapat pada barisan aritmatika b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1, dengan catatan bahwa n adalah banyaknya suku n = jumlah suku Un = jumlah suku ke-n Rumus Untuk Mencari Beda Pada Barisan Aritmatika Keterangan b = beda barisan aritmatika Un = suku ke-n Un-1 – suku ke-n-1 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … Pembahasan a = 2 b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3 n = 100 un = a + n – 1b un = 2 + 100 – 13 = 2 + 99 x 3 = 299 Contoh Soal 2 Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku n. Penyelesaian a = 1, b = 2, un = 225 un = a n – 1b 225 = 1 + n – 12 = 1 + 2n – 2 226 = 2n n = 113 Contoh Soal 3 Si Dadap berhasil lulus ujian saringan masuk PT Perguruan Tinggi. Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2008 ia menerima uang saku sebesar Rp. untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011? Penyelesaian Triwulan ke-1 u1 = a = Rp. Triwulan ke-2 u2 = a + b = Rp. dst Jadi b = Pada awal tahun 2011 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan, berarti u12 = a + 12 – 1b = + 11 x = Jadi besarnya uang yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011 adalah Rp. Contoh Soal 4 Diketahui suku ke-1 dari barisan aritmetika adalah 6 dan suku kelimanya 18, tentukan pembedanya. Penyelesaian Diketahui a = 6, dan U5 = 18 Un = a + n – 1 b U5 = 6 + 5 – 1 b 18= 6 + 4b 4b = 12 b = 3 Jadi pembedanya adalah 3. Contoh Soal 5 Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmetika 17, 15, 13, 11,… Penyelesaian Diketahui a = 17, b = -2, dan n = 21, maka U21 = 17 + 21-1-2 = -23 Jadi, suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah -23 Contoh Soal 6 Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah … Penyelesaian Diketahui a = 7 b = –2 Ditanya 𝑈40 ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑈40 = 7 + 40 − 1 −2 = 7 + 39 x -2 = 7 + -78 = – 71 Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71. Contoh Soal 7 Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah … Pembahasan Diketahui a = 5 b = –7 Ditanya rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 = 5 + 𝑛 − 1−7 = 5 − 7 𝑛 + 7 = 12 − 7 𝑛 Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 𝑈𝑛 = 12 − 7𝑛 Contoh Soal 8 Dalam suatu gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah … Pembahasan Diketahui a = 12 b = 2 Ditanyakan 𝑈20 ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1𝑏 𝑈20 = 12 + 20 − 12 = 12 + 19 . 2 = 12 + 38 = 50 Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi Contoh Soal 9 Jumlah ke-10 dari barisan 3, 5, 7, 9, ….adalah … Penyelesaian a = 3, b = 2, U10 = a + 9b U10 = 3 + 18 = 21 Contoh Soal 10 Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah… Penyelesaian Diketahui Barisan 2, 5, 10, 17, … 𝑈𝑛 = 𝑎𝑛2 + 𝑏𝑛 + 𝑐 Ditanyakan 𝑈9 = ⋯ ? Jawab 𝑈𝑛 = 1𝑛2 + 0𝑛 + 1 𝑈𝑛 = 𝑛2 + 1 𝑈9 = 92 + 1 𝑈9 = 82 Sumber Dhoruri, Atmini. Barisan dan Deret Bilangan. Istiqomah. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Barisan dan Deret Kelas XI. Kemdikbud. SMA Negeri 5 Mataram. Karso, H. Barisan dan Deret Pembelajaran Matematika SMA. FMIPA UPI. Baca Juga! Pengertian Deret Aritmatika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Apa Itu Operasi Perkalian Bilangan Bulat? Pengertian, Rumus, dan Contoh Barisan Aritmatika! Contoh Soal Induksi Matematika Beserta Pembuktiannya Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal Himpunan Pengertian, Sejarah, Jenis, dan Cara Menyatakannya Apa Itu Interval Turun? Rumus Turunan Fungsi Trigonometri ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien You are here Home / rumus matematika / Rumus Deret Geometri, Pengertian, dan Contoh – Hai sobat hitung! Kali ini rumushitung ingin membahas materi tentang Rumus Deret Geometri, Pengertian, dan Contoh Soal nih. Kebanyakan dari kalian masih belum dapat memahami deret geometri dalam hal definisi, perumusan, dan cara menghitungnya. Nah, maka dari itu, rumushitung akan membantu kalian agar kalian dapat memahami dengan mudah dan juga materi ini sudah di buat versi rumushitung. Oke, langsung saja kita simak penjelasannya. Contents1 Pengertian dan Rumus Deret Geometri2 Penerapan Rumus Deret Geometri3 Contoh Soal dan Pembahasan4 Pertanyaan yang Sering Diajukan Sebelum kalian mengetahui rumus deret geometri, mari kita ingat kembali apa itu deret geometri. Deret geometri dalah barisan yang perbandingan setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Deret geometri dinotasikan atau memiliki lambang Sn yang berarti jumlah n suku pertama pada barisan geometri. Untuk rumus deret geometri meliputi Rumus mencari suku ke-n barisan geometri. Mencari jumlah deret geometri berhingga. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga. Rumus deret geometri mengacu pada rumus yang memberikan jumlah barisan geometri berhingga, jumlah deret geometri tak hingga, dan suku ke-n barisan geometri. Barisan tersebut berbentuk a, ar, ar², ar³, …….arn-1 di mana, “a” adalah suku pertama, dan “r” adalah perbandingan persekutuan atau rasio. Rumus Deret Geometri Dimana, Suku ke-n Un Jumlah n suku pertama Sn Deret geometri tak hingga S∞ a adalah suku pertama U1 r adalah rasio n adalah jumlah suku 2,3,4,5,….dst Rumus rasio r r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃ Syarat, saat dibagi harus menghasilkan nilai yang sama. Mari kita perhatikan secara rinci a + ar + ar² + ar³ + … Rumus 1 Rumus suku ke-n barisan geometri adalah, Un = a rn-1 Dimana, a = suku pertama U1 r = rasio n = jumlah suku Un = suku ke-n Rumus 2 Jumlah deret geometri berhingga a + ar + ar² + ar³ + … + arn-1 adalah, Sn = arn – 1 / r – 1 Dimana, a = suku pertama r = rasio n = jumlah suku Sn = jumlah n suku pertama barisan geometri Rumus 3 Jumlah deret geometri tak hingga a + ar + ar² + ar³ + … adalah, S∞ = a / 1 – r Dimana, a = suku pertama r = rasio S∞ = jumlah deret geometri tak hingga Penerapan Rumus Deret Geometri Rumus deret geometri digunakan di seluruh matematika. Ini memiliki aplikasi penting dalam fisika, teknik, biologi, ekonomi, ilmu komputer, teori antrian, dan keuangan. Mari kita pelajari penerapannya pada paragraf selanjutnya. Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 1, 4, 16, 64, …. ! Pembahasan n = 10 a = 1 suku pertama r = U₂/U₁ = 4/1 = 4 Un = a rn-1 U₁₀ = 14¹⁰⁻¹ U₁₀ = 4⁹ = Jadi, suku ke-10 barisan geometri adalah Contoh 2 Tentukan jumlah deret geometri berikut i 1 + 1/3 + 1/9 + … + 1/2187 ii 1 + 1/3 + 1/ 9 + … Pembahasan i 1 + 1/3 + 1/9 + … + 1/2187 Diketahui a = 1 r = 1/3/1 = 1/3 Un = 1/2187 Kita cari “n” nya dulu Un = 1/2187 a rn-1 = 1/2187 11/3n-1 = 1/2187 1/3n-1 = 1/3⁷ n – 1 = 7 n = 8 Mencari jumlah deret geometri Sn Jadi, jumlah deret geometrinya adalah 3280/2187. ii 1 + 1/3 + 1/ 9 + … Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga, karena “n” suku terakhirnya tidak diketahui. Diketahui a = 1 r = 1/3/1 = 1/3 Mencari jumlah deret geometri tak hingga S∞ = a/1 – r S∞ = 1/[1 – 1/3] S∞ = 1/[3/3 – 1/3] S∞ = 1/2/3 S∞ = 3/2 Jadi, jumlah deret geometri tak hingga adalah 3/2. Contoh 3 Hitung jumlah n suku pertama barisan geometri jika a = 5, r = 2 dan n = 10. Rumus jumlah deret geometri Sn = arn – 1 / r – 1 S₁₀ = 52¹⁰ – 1 / 2 – 1 S₁₀ = 51024 – 1 / 1 S₁₀ = 51023 S₁₀ = 5115 Jadi, jumlah n suku pertama barisan geometri adalah 5115. Baca juga Rumus Barisan Geometri, Definisi/Pengertian, dan Contoh Soal Pertanyaan yang Sering Diajukan Apa itu Rumus Deret Geometri dalam Matematika? Rumus deret geometri adalah rumus yang membantu menghitung jumlah barisan geometri berhingga, jumlah barisan geometri tak hingga, dan suku ke-n barisan geometri. Rumus-rumus ini adalah deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r Un = a rn-1 Sn = arn – 1 / r – 1 S∞ = a / 1 – r Bagaimana Rumus Deret Geometris Tak Hingga itu? Rumus jumlah deret geometri tak hingga a + ar + ar² + ar³ + … dapat dihitung menggunakan rumus, Jumlah deret geometri tak hingga = a / 1 – r, di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio untuk semua suku, dan n adalah jumlah suku. Bagaimana Cara Menggunakan Rumus Deret Geometris? Langkah 1 Periksa nilai yang diberikan, a, r dan n. Langkah 2 Substitusikan nilai ke dalam rumus deret geometri sesuai persyaratan – jumlah barisan geometri berhingga, jumlah deret geometri tak hingga, atau suku ke-n barisan geometri. Itulah pembahasan mengenai rumus deret geometri, pengertian, penerapan, dan contoh soal. Semoga dapat membantu kalian dalam memahami materi deret geometri ini. Sekian terima kasih.

rumus jumlah n suku pertama deret geometri